Devoir-c6-14.2ScEssentiel du programme de 2 S&T
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- Catégorie : Essentiel du programme
- Publié le mardi 7 juillet 2009 07:43
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Voici le contenu du programme de la 2e Année Sciences et Technologie de l'informatique ainsi que les aptitudes à développer
1. Activités numériques
Contenu disciplinaire
Calcul dans IR.
Critères de divisibilité.
Suites arithmétiques- Suites géométriques - Applications.
Dénombrement – Principe additif et arbres de choix.
Aptitudes à développer
1. Les élèves connaissent et utilisent les règles opératoires sur les nombres réels pour :
Calculer et/ou simplifier une expression numérique ;
Donner une valeur approchée d’un nombre ;
Donner un arrondi d’un nombre ;
Donner une estimation d’une expression numérique.
2. Les élèves mobilisent une technique, un algorithme ou une procédure de calcul pour :
Déterminer le reste de la division euclidienne d’un entier par 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 25 ;
Décider de la divisibilité d’un entier par 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 25 ;
Reconnaître qu’une suite est arithmétique ou géométrique ;
Déterminer la raison d’une suite arithmétique ou d’une suite géométrique ;
Déterminer le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique de raison et de premier terme donnés ;
Déterminer les sommes des termes d’une suite arithmétique ou géométrique ;
Représenter graphiquement les points An de coordonnées (n, un), dans le cas où (un) est une suite arithmétique ou géométrique ;
Utiliser la représentation graphique d’une suite arithmétique pour déterminer un de ses termes et sa raison ;
Dénombrer les éléments d’un ensemble fini.
3. Les élèves résolvent des problèmes numériques dans des situations mathématiques ou en
rapport avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers.
2. Activités algébriques
Contenu disciplinaire
Problèmes du premier et de second degré.
Equations et inéquations du second degré à une inconnue réelle.
Notion de polynômes.
Aptitudes à développer
1. Les élèves mobilisent un algorithme, une technique ou une procédure de calcul algébrique pour :
Reconnaître un zéro d’un trinôme ;
Factoriser un trinôme ;
Développer, factoriser et simplifier des expressions algébriques en utilisant les produits remarquables ;
Résoudre des équations et des inéquations se ramenant à des équations de la forme ax +b =0 ou à des inéquations de la forme ax +b ≥0 ou ax +b ≤0 ;
Résoudre des équations se ramenant à des équations du second degré à une inconnue ;
Déterminer deux réels connaissant leur somme et leur produit ;
Déterminer le signe d’un trinôme de second degré ;
Reconnaître un zéro d’un polynôme ;
Factoriser un polynôme connaissant un ou plusieurs de ses zéro ;
Déterminer le signe d’une expression algébrique ;
Résoudre des inéquations se ramenant à des inéquations du second degré à une inconnue réelle.
2. Les élèves résolvent des problèmes algébriques dans des situations mathématiques ou
en rapport avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers.
3. Activités sur les fonctions
Contenu disciplinaire
Fonctions du type x associe |ax+ b| ; fonctions trinômes du second degré ; fonctions homographiques ; fonction racine carrée d’une fonction affine.
Applications à des problèmes d’optimisation.
Aptitudes à développer
1. Les élèves mobilisent une technique ou une procédure de calcul algébrique pour :
Déterminer l’ensemble de définition de l’une des fonctions du programme ;
Déterminer l’image d’un réel par l’une des fonctions du programme ;
Déterminer le sens de variation de l’une des fonctions du programme ;
Déterminer le sommet et l’axe de symétrie d’une parabole en utilisant la forme réduite de la fonction qui lui est associée ;
Déterminer les asymptotes et le centre de symétrie d’une hyperbole en utilisant la forme réduite de la fonction qui lui est associée ;
Représenter graphiquement l’une des fonctions du programme.
2. Les élèves mobilisent une procédure lors d’activités dans un repère pour :
Déterminer graphiquement l’ensemble de définition, la parité, le sens de variation d’une fonction ;
Déterminer graphiquement les extrema et les branches infinies d’une fonction ;
Déterminer graphiquement les coordonnées d’un point d’une courbe ;
Etudier graphiquement la position relative de deux courbes ;
Représenter graphiquement une courbe à partir d’une autre en utilisant une application du plan dans lui même (symétrie, translation ou homothétie).
3. Les élèves résolvent des problèmes dans des situations en rapport avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers faisant appel à l’une des fonctions du programme.
3. Activités géométriques
Contenu disciplinaire
Calcul vectoriel.
Barycentre de deux ou de trois points pondérés.
Translation – Homothétie – Rotation d’angle dont une mesure appartient à [0, π].
Parallélisme et orthogonalité dans l’espace.
Détermination de sections planes d’un solide usuel.
Plan médiateur – Axe d’un cercle.
Aptitudes à développer
1. Les élèves mobilisent une technique ou une procédure dans des activités géométriques pour :
Calculer et simplifier une expression vectorielle en utilisant les règles du calcul vectoriel ;
Construire le barycentre de deux ou de trois points pondérés ;
Construire l’image d’un point par une translation ou une homothétie ou une rotation dont une mesure est comprise entre [0, π].
2. Les élèves mobilisent une procédure lors d’activités géométriques pour :
Reconnaître l’image d’une figure par une translation ou une homothétie ou une rotation dont une mesure appartient à [0, π] ;
Reconnaître qu’une application du plan est une translation, une homothétie ou une rotation dont une mesure appartient à [0, π] ;
Reconnaître les éléments de symétrie d’une figure plane ;
Montrer que deux droites de l’espace sont parallèles ;
Montrer qu’une droite et un plan de l’espace sont parallèles ;
Montrer que deux plans de l’espace sont parallèles ;
Montrer que deux droites de l’espace sont orthogonales ;
Montrer qu’une droite et un plan de l’espace sont perpendiculaires ;
Montrer que deux plans de l’espace sont perpendiculaires ;
Reconnaître et déterminer le plan médiateur d’un segment ;
Reconnaître et déterminer l’axe d’un cercle ;
Déterminer la section plane d’un solide usuel.
3. Les élèves résolvent des problèmes géométriques dans des situations mathématiques ou
en rapport avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers.
4. Activités statistiques
Contenu disciplinaire
Paramètres de position d’une série statistique à une variable : médiane, quartiles, moyenne et mode.
Paramètres de dispersion d’une série statistique : étendue, variance et écart type.
Représentations graphiques d’une série statistique et/ou chronologique : diagrammes, histogramme, courbes graphiques.
Aptitudes à développer
1. Les élèves mobilisent une technique ou une procédure pour :
Collecter des données discrètes ou continues ;
Organiser et représenter les données dans un tableau, un diagramme, un histogramme ou une courbe graphique ;
Déterminer les paramètres de position d’une série statistique : médiane, quartiles, moyenne et mode ;
Déterminer les paramètres de dispersion d’une série statistique : étendue, variance et écart type. ;
Représenter graphiquement une série chronologique ;
Lire un diagramme, un histogramme ou une courbe graphique ;
Simuler des expressions aléatoires.
2. Les élèves résolvent des problèmes portant sur des phénomènes statistiques en rapport
avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers.
5. Activités dans un repère
Contenu disciplinaire
Condition de colinéarité de deux vecteurs – Equation cartésienne d’une droite.
Condition de parallélisme de deux droites.
Norme d’un vecteur.
Condition d’orthogonalité de deux vecteurs - Condition d’orthogonalité de deux droites.
Distance d’un point à une droite.
Equation cartésienne d’un cercle.
Aptitudes à développer
1. Les élèves mobilisent une technique lors d’activités dans un repère pour :
Montrer que deux vecteurs sont colinéaires ;
Montrer que deux vecteurs forment une base du plan ;
Déterminer un vecteur directeur ou le coefficient directeur d’une droite connaissant une de ses équations cartésiennes ou son équation réduite ;
Reconnaître que deux droites sont parallèles connaissant leur coefficient directeur ;
Représenter graphiquement une droite.
2. Les élèves mobilisent une technique lors d’activités dans un repère orthonormé pour :
Montrer que deux vecteurs sont orthogonaux ;
Calculer la norme d’un vecteur ;
Calculer la distance de deux points ;
Déterminer un vecteur normal à une droite connaissant une de ses équations cartésiennes ou son équation réduite ;
Reconnaître que deux droites sont perpendiculaires connaissant leurs coefficients directeurs ;
Calculer la distance d’un point à une droite ;
Déterminer l’équation d’un cercle connaissant son centre et son rayon ;
Déterminer l’équation d’un cercle passant par trois points distincts ;
Déterminer l’ensemble des points M (x, y) vérifiant x2 + y2 + ax +by +c =0, où a, b et c sont des réels donnés.
3. Les élèves mobilisent une procédure lors d’activités dans un repère pour :
Déterminer une équation cartésienne ou l’équation réduite d’une droite connaissant deux de ses points ;
Déterminer une équation d’une droite connaissant un de ses points et un vecteur directeur ;
Déterminer une équation d’une droite passant par un point et parallèle à une droite donnée ;
Etudier la position relative de deux droites ;
Montrer que deux droites sont parallèles ;
Déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes.
4 . Les élèves mobilisent une procédure lors d’activités dans un repère orthonormé pour :
Déterminer une équation d’une droite connaissant un de ses points et un vecteur normal ;
Déterminer une équation d’une droite passant par un point et perpendiculaire à une droite donnée ;
Montrer que deux droites sont perpendiculaires.
5 . Les élèves résolvent des problèmes dans un contexte graphique.
6. Activités sur les mesures de grandeurs
Contenu disciplinaire
Sinus, cosinus, tangente et cotangente d’un angle compris entre 0 et π.
Relations trigonométriques : cos²x + sin²x = 1 ; 1+ tan²x = 1/cos²x ; 1+ cot²x = 1/sin²x .
Angles supplémentaires – Angles complémentaires.
Loi du sinus - Formule d’AL KASHI.
Aptitudes à développer
1. Les élèves mobilisent une technique dans des activités de mesures de grandeurs pour :
Calculer des longueurs, des aires et des volumes d'objets géométriques du plan et de l’espace ;
Calculer les grandeurs composées ;
Calculer le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente d’un angle appartenant à l’intervalle [0, π].
2. Les élèves mobilisent une procédure lors d’activités de mesure de grandeurs pour :
Donner une estimation d’une grandeur dans le plan ou dans l’espace ;
Mesurer des longueurs ou des angles en utilisant les rapports trigonométriques dans un triangle rectangle, les relations trigonométriques, la loi du sinus, la formule d’AL KASHI.
3. Les élèves résolvent des problèmes dans des situations mathématiques ou en rapport
avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers.