Essentiel du programme de 1 Année secondaire

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Catégorie : Essentiel du programme

Publié le mardi 7 juillet 2009 07:03

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Voici le contenu du programme de 1 Année et les aptitudes à développer chez un élève de 1 Année secondaire

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1.Activités numériques

 

Contenu disciplinaire

Décomposition en facteurs premiers- PGCD – PPCM.

Nombres premiers- Nombres premiers entre eux.

Cardinal d’un ensemble fini.

Opérations dans IR – Ordre dans IR – Valeur absolue.

 

Aptitudes à développer

1. Les élèves mobilisent un algorithme ou une procédure de calcul pour :

Décomposer un entier en produit de facteurs premiers ;

Calculer le PGCD et le PPCM de deux entiers naturels et reconnaître deux entiers premiers entre eux ;

Donner la forme irréductible d’une fraction rationnelle ;

Déterminer le cardinal d’un ensemble fini en utilisant le principe additif ou un arbre de choix.

 

2. Les élèves mobilisent les règles et les techniques opératoires sur les nombres réels pour :

Calculer des expressions numériques en utilisant des opérations de base ;

Simplifier et calculer une expression numérique en utilisant les propriétés des puissances et de la racinecarrée d’un nombre positif ;

Convertir une fraction en un pourcentage ou en un nombre décimal et réciproquement ;

Trouver une quatrième proportionnelle ;

Distinguer entre un nombre rationnel et un nombre irrationnel ;

Comparer des nombres réels et les placer sur la droite réelle ;

Donner une valeur approchée ou un arrondi d’un nombre ;

Donner une estimation d’une expression numérique.

 

3. Les élèves résolvent des problèmes numériques dans des situations mathématiques ou en rapport avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers.

 

2.Activités algébriques

 

Contenu disciplinaire

Identités remarquables.

Fonctions linéaires – Fonctions affines.

Equations et inéquations linéaires du premier degré à une inconnue réelle.

Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues réelles.

 

Aptitudes à développer

1. Les élèves mobilisent les règles et les techniques de calcul algébrique pour :

Additionner, soustraire et multiplier des expressions algébriques ;

Calculer la valeur numérique d’une expression littérale ;

Développer, factoriser et simplifier des expressions algébriques en utilisant les produits remarquables ;

Résoudre des équations et des inéquations linéaires du premier degré à une inconnue ;

Résoudre des systèmes linéaires de deux équations du premier degré à deux inconnues.

 

2. Les élèves mobilisent un algorithme ou une procédure de calcul algébrique pour :

Déterminer le signe d’un binôme du premier degré ;

Résoudre des équations et des inéquations se ramenant à des équations et des inéquations du premier degré à une inconnue ;

Déterminer l’expression d’une fonction linéaire connaissant l’image d’un réel ;

Déterminer l’expression d’une fonction affine connaissant les images de deux réels distincts.

3. Les élèves résolvent des problèmes algébriques dans des situations mathématiques ou en rapport avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers.

 

 

3.Activités géométriques

 

Contenu disciplinaire

 

Configurations de base dans le plan.

Théorème de Thalès et réciproque.

Transformations du plan : symétrie axiale, symétrie centrale, translation, quart de tour.

Section plane des solides usuels : prisme droit, pyramide, cylindre droit, cône de révolution, sphère.

Vecteurs : somme de deux vecteurs ; opposé d’un vecteur ; produit d’un vecteur par un réel.

 

Aptitudes à développer

1. Les élèves mobilisent une technique dans des activités géométriques pour :

Construire les droites remarquables dans un triangle ainsi que son centre de gravité, le centre de son cercle circonscrit, le centre de son cercle inscrit, son orthocentre ;

Montrer que deux droites sont parallèles en utilisant la réciproque du théorème de Thalès ou la propriété des angles alternes- internes ;

Construire un segment dont la longueur est la 4ème proportionnelle à trois longueurs données ;

Montrer que deux droites sont perpendiculaires en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore ou la propriété des configurations de base ;

Construire l’image d’un point par une symétrie axiale, une symétrie centrale, une translation ou un quart de tour.

 

2. Les élèves mobilisent une technique dans des activités vectorielles pour :

Déterminer et représenter la somme de deux vecteurs, l’opposé d’un vecteur et le produit d’un vecteur par un réel.

 

3. Les élèves mobilisent une procédure lors d’activités géométriques pour :

Reconnaître certains lieux géométriques (médiatrice d’un segment, bissectrice d’un angle, cercle.) ;

Partager un segment en segments isométriques ;

Construire un segment de longueur ab, ;

Reconnaître l’image d’une figure par une symétrie axiale, une symétrie centrale, une translation ou un quart de tour ;

Construire un polygone régulier connaissant son centre et un sommet ;

Représenter dans le plan un prisme droit, un parallélépipède rectangle, un cube, une pyramide, un cône de révolution, un cylindre droit, une sphère ;

Reconnaître et représenter la section plane d’un prisme droit et d’un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face ou à une arête ;

Reconnaître et représenter la section plane d’une pyramide ou d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base ;

Reconnaître et représenter la section plane d’une sphère.

 

4. Les élèves mobilisent une procédure lors d’activités vectorielle pour :

Montrer que trois points sont alignés ;

Montrer qu’un point est le milieu d’un segment ;

Montrer que deux droites sont parallèles ;

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ;

Déterminer le centre de gravité d’un triangle.

 

5. Les élèves résolvent des problèmes géométriques dans des situations mathématiques ou en rapport avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers.

 

4.Activités statistiques

Contenu disciplinaire

Séries statistiques à une variable.

Moyenne- Médiane- Mode- Etendue.

Histogramme, diagramme en bâtons et diagramme circulaire.

 

Aptitudes à développer

1. Les élèves mobilisent une technique dans des activités statistiques pour :

Etudier une série statistique et en déterminer la moyenne, la médiane, le mode et l’étendue.

 

2. les élèves mobilisent une procédure lors d’activités statistiques pour :

Collecter des données discrètes ou continues ;

Organiser et représenter les données dans un tableau, un diagramme, un histogramme ou une courbe graphique ;

Représenter graphiquement une série chronologique ;

Placer la médiane et la moyenne d’une série statistique dans une représentation graphique ;

Déterminer la médiane et la moyenne d’une série statistique à partir d’une représentation graphique.

 

3. Les élèves résolvent des problèmes portant sur des phénomènes statistiques en rapport avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers.

 

 

5.Activités dans un repère

Contenu disciplinaire

Repère cartésien d’une droite : abscisse d’un point ; abscisse du milieu d’un segment ; mesure algébrique ; distance de deux points.

Repère cartésien d’un plan : coordonnées d’un point ; coordonnées du milieu d’un segment ; composantes d’un vecteur ; distance de deux points dans un repère orthonormé.

Représentation graphique d’une fonction linéaire ou affine.

 

Aptitudes à développer

1. Les élèves mobilisent une technique lors d’activités dans un repère d’une droite ou d’un plan pour :

Lire graphiquement les coordonnées d’un point dans un repère ;

Calculer la distance entre deux points d’une droite munie d’un repère ;

Déterminer les composantes d’un vecteur dans une base ;

Déterminer les composantes d’un vecteur colinéaire à un vecteur donné ;

Reconnaître que deux vecteurs donnés par leurs composantes sont colinéaires ;

Calculer la distance entre deux points dans un repère orthonormé ;

Déterminer les coordonnées d’un point dans un repère ;

Déterminer les coordonnées du milieu d’un segment.

 

2. Les élèves mobilisent une procédure lors d’activités dans un repère d’une droite ou d’un plan pour :

Déterminer les coordonnées d'un point à partir d'une relation vectorielle ;

Représenter graphiquement une fonction linéaire ou affine ;

Déterminer l’expression d’une fonction linéaire ou affine à partir de sa représentation graphique ;

Déterminer graphiquement le point d'intersection éventuel de deux droites ;

Résoudre graphiquement une inéquation du premier degré à une inconnue ;

Résoudre graphiquement une inéquation du premier degré à deux inconnues.

 

3. Les élèves résolvent des problèmes dans un contexte graphique.

 

 

6.Activités sur les mesures de grandeurs

Contenu disciplinaire

Longueurs - Périmètres - Aires et volumes.

Angles.

Temps - Grandeurs composées.

 

Aptitudes à développer

1.Les élèves mobilisent une technique dans des activités de mesures de grandeurs pour :

Calculer des longueurs, des périmètres, des aires et des volumes d'objets géométriques du plan et de l’espace ;

Donner une estimation pour une grandeur dans le plan ou l’espace ;

Calculer les grandeurs composées.

 

2.Les élèves mobilisent une procédure lors d’activités de mesure de grandeurs pour :

Déterminer l'effet de la multiplication d’une dimension d’un solide par un nombre donné sur son aire ou son volume ;

Mesurer des longueurs ou des angles en utilisant les rapports trigonométriques dans un triangle rectangle, le théorème de Thalès et sa réciproque ou le théorème de Pythagore et sa réciproque ou l’angle inscrit et l’angle au centre associé.

 

3. Les élèves résolvent des problèmes dans des situations mathématiques ou en rapport avec leur environnement dans des contextes familiers ou non familiers.

 

 

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