Essentiel du programme de 3 M

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Catégorie : Essentiel du programme

Publié le mercredi 7 juillet 2004 00:00

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Ce qu'un élève de 3e Année Sectio mathématiques devrait absolument connaitre et maitriser.

 

 

 

 

Aptitudes à développer en 3 Année section Mathématiques

1.    Fonctions

Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction.

Etudier la parité d’une fonction.

Exploiter la restriction d’une fonction à un intervalle.

Représenter une fonction affine par intervalles

Reconnaitre si une fonction est continue en un point ou sur un intervalle à partir de son expression algébrique ou d’un graphique.

Déterminer une valeur exacte ou approchée d’une solution d’un équation de la forme f(x) = k , k réel fixé, dans le cas où f est une fonction continue sur un intervalle.

Déterminer une limite éventuelle d’une fonction en un point ou à l’infini.

Reconnaitre qu’une droite d’équation x = a , y = b ou y = ax + b est une asymptote à la courbe représentative d’une  fonction du programme.

Reconnaître si une fonction est dérivable en un point ou sur un  intervalle.

 

Reconnaître que le nombre dérivé d’une fonction en a est la pente de la tangente à la courbe de cette fonction en le point  d’abscisse a .

 

Déterminer l’équation de la tangente (ou des demi-tangentes) à  une courbe en un point d’abscisse a.

 

Déterminer le nombre dérivé d’une fonction en un réel a  connaissant l’équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction au point d’abscisse a.

 

Déterminer l’approximation affine d’une fonction au voisinage  d’un réel a.

 

Donner une valeur approchée de nombre réel en utilisant l’approximation affine d’une fonction au voisinage d’un réel a.

 

Déterminer la dérivée d’une fonction sur un intervalle en  utilisant les opérations sur les fonctions dérivables et les  dérivées de fonctions usuelles.

 

Déterminer le sens de variation d’une fonction connaissant le signe de sa dérivée.

 

Déterminer le sens de variation d’une fonction à partir de sa représentation graphique.

 

Reconnaître qu’un réel est un extremum local ou global d’une fonction.

 

Reconnaître qu’un point ou une droite est un centre ou un axe de symétrie.

 

Tracer une courbe représentative d’une fonction à partir d’une autre en utilisant une transformation plane (translation,  symétrie axiale ou centrale) ou une transformation d’écriture menant à un changement de repère.

 

Représenter graphiquement des fonctions polynômes du  premier degré, du second degré, du troisième degré et  bicarrées.

 

Représenter graphiquement des fonctions affines par intervalle et des fonctions homographiques , rationnelles ( quotient de deux fonctions polynômes de degré inférieur ou égale à 2) et irrationnelles (racine d’une fonction affine ou polynôme du second degré)

 

Représenter graphiquement des fonctions circulaires.

 

Exploiter ou créer un graphique pour étudier la position relative  de deux courbes.

 

Exploiter ou créer une représentation graphique pour déterminer ou estimer les solutions éventuelles d’une équation  ou d’une inéquation.

 

 

2.    Suites

 

Exploiter le raisonnement par récurrence pour montrer qu’un  réel est un majorant ou un minorant d’une suite ou pour étudier  les variations d’une suite.

 

Connaître la définition d’une suite convergente et d’une suite tendant vers l’infini.

 

Exploiter les théorèmes de comparaisons sur les suites convergentes.

 

Calculer un terme d’une suite du type un = f(n) où f est une fonction polynôme ou rationnelle.

 

Représenter graphiquement les points An de coordonnées (n, un), dans le cas où (un) est une suite du type un = f(n) où f est  une fonction du programme.

 

Déterminer la limite éventuelle d’une suite du type un = f(n)  où f est une fonction polynôme ou rationnelle en utilisant les  résultats sur les limites de fonctions ou en utilisant un  théorème de comparaison.

 

Connaître la limite d’une suite arithmétique ou géométrique.

 

Donner l’écriture fractionnaire d’un rationnel connaissant son développement décimal illimité périodique.

Calculer un terme d’une suite récurrente où f est une fonction affine ou homographique.

 

Représenter graphiquement les points An de coordonnées (n,un), dans le cas

où u est une suite récurrente où f est une fonction affine ou homographique.

 

Déterminer la limite éventuelle d’une suite récurrente où f est une fonction affine

 ou homographique.

 

 

3.        Statistiques - Probabilités

 

Résumer une série statistique à un caractère et déterminer ses paramètres de position et de dispersion.

 

Interpréter une distribution normale.

 

Organiser une série statistique à deux caractères dans un tableau à deux entrées et déterminer ses distributions marginales ainsi que leurs paramètres de position et de dispersion.

 

Représenter à l’aide d’un nuage de points une série statistique à deux caractères et déterminer son point moyen.

 

Estimer la probabilité d’un événement à partir de sa fréquence de réalisation.

 

Calculer la probabilité d’un événement dans le cas d’équiprobabilité.

 

Calculer la probabilité d’un événement dans le cas d’épreuves successives indépendantes.

 

Calculer la probabilité d’un événement dans le cas d’épreuves successives dépendantes.

 

 

4.        Géométrie

Exploiter les propriétés du produit scalaire dans le plan.

 

Exploiter le produit scalaire dans le plan pour calculer des  grandeurs, déterminer des lieux géométriques et étudier des  configurations géométriques.

 

Déterminer une mesure algébrique d’un arc orienté.

 

Repérer un point sur le cercle trigonométrique.

 

Déterminer une mesure principale d’un angle orienté.

 

Exploiter les propriétés des angles orientés.

 

Reconnaître et construire les ensembles de points M du plan tel qu’une mesure de l’angle (MA, MB) reste fixe.

Exploiter le déterminant de deux vecteurs.

Calculer le sinus, le cosinus et la tangente d’un réel.

 

Déterminer les coordonnées polaires d’un point à partir de ses coordonnées cartésiennes et réciproquement.

 

Exploiter les formules trigonométriques de sommation et de  multiplication par 2 pour déterminer des angles ou pour  résoudre des équations ou des inéquations

 

 Représenter sur le cercle trigonométrique les solutions des équations ou inéquations du programme.

   

Exploiter la définition et les propriétés d’une rotation.

 

Déterminer la composée de deux rotations de même centre.

 

Exploiter les opérations sur l’ensemble des nombres complexes.

 

Déterminer le conjugué d’un nombre complexe.

 

Déterminer le module et un argument d’un nombre complexe.

 

Déterminer l’écriture trigonométrique d’un nombre complexe.

 

Repérer un point dans le plan orienté connaissant son affixe, ses coordonnées cartésiennes ou ses coordonnées polaires.

 

Exploiter le module et l’argument du produit ou du quotient de deux nombres complexes.

 

Exploiter les opérations sur les vecteurs de l’espace.

 

Reconnaître que trois vecteurs de l’espace forment une base.

 

Exploiter les propriétés du produit scalaire dans l’espace.

 

Exploiter le produit scalaire dans l’espace pour calculer des grandeurs, déterminer des lieux géométriques et étudier des  configurations géométriques.

 

Exploiter le produit vectoriel dans l’espace pour calculer des grandeurs,

déterminer des lieux géométriques et étudier des configurations géométriques.

 

Déterminer les représentations paramétriques d’une droite ou d’un plan.

 

Déterminer les équations cartésiennes d’une droite ou d’un plan.

 

Identifier une droite de l’espace ou un plan à partir de leurs représentations paramétriques ou cartésiennes.

 

Déterminer une équation cartésienne d’une sphère.

 

Déterminer l’intersection de deux plans, d’une droite et d’un plan, de deux droites, d’un plan et d’une sphère de l’espace.

 

 

5.    Arithmétique et dénombrement

 

Dénombrer les éléments d’un ensemble fini.

 

Développer des expressions binomiales en utilisant la formule du binôme.

 

Démontrer une propriété sur les entiers naturels en utilisant le principe de récurrence.

 

Exploiter les propriétés de la divisibilité dans l’ensemble des entiers naturels.

 

Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d’un entier naturel par un entier naturel non nul.

 

Calculer le PGCD et le PPCM de deux entiers naturels non nuls.

 

Reconnaître que deux entiers naturels sont premiers entre eux.

 

Exploiter le lemme de Gauss.

 

Reconnaître qu’un entier est premier.

 

Exploiter le théorème d’Euclide.

 

Exploiter le théorème fondamental de l’arithmétique.

 

Exploiter le petit théorème de Fermat.

 

 

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